联讯证券-【联讯宏观专题】美联储加息概率是如何炼成的？兼论彭博加息概率高估

证券研究报告 | 宏观研究 2017 年货币政策专题研究 【联讯宏观专题】美联储加息概率是 如何炼成的？兼论彭博加息概率高估 投资要点 2017 年 03 月 03 日  3 月加息概率的计算 分析师：陈勇 随着近期美联储官员纷纷发表鹰派言论，使得美联储的加息概率大幅上升。 执业编号：S0300515060002 电话：010-64408702 邮箱：chenyong@lxsec.com 这一加息概率是如何产生的呢？而且更让人迷惑的是，为什么不同的数据提 供商所给出的加息概率会明显不同？比如 2017 年 3 月 1 日，芝商所（CME） 研究助理：廖宗魁 的 FedWatch Tool 给出的 3 月加息概率是 66.4%，但彭博上给出的加息概 电话：010-84816883 邮箱：Liaozongkui@lxsec.com 率则是 80%。 简而言之， 市场上美联储的加息概率是根据联邦基金利率期货的价格推导出 近年国内生产总值季度增速 来的。FedWatch Tool 和彭博给出的加息概率有差别，主要源于它们推导 的方法存在一定的差异，而彭博给出的加息概率存在系统性的高估。 10% 9% 本文则试图给出未来所有时点的加息概率组合的全貌，并探讨 FedWatch Tool 8% 和彭博加息概率的算法背后隐含的假设合理性。 8% 7% 2011-09 2012-12 2014-03 2015-06 2016-09 实际的联邦基金有效利率并不是一成不变的沿着美联储设定的目标区间中 值运行，最近两年大致呈现两个鲜明的特点： （1）联邦基金有效利率通常比 资料来源：聚源 美联储的目标区间中值高 3-4bp。 （2）月末最后一天，联邦基金有效利率通 常会明显回落约 10bp。这两个特点就决定了，彭博利用目标利率中值来表 相关研究 示 R_b，大约存在 3-4bp 的高估，而我们利用 FedWatch 的算法得到的 R_b， 几乎与实际情况吻合。由此可见，FedWatch 给出的加息概率更合理，彭博 的加息概率算法存在系统性的高估，平均约高估 15 个百分点左右。  加息概率组合的计算 如果我们站在 3 月初的时点（3 月 FOMC 会议还没有开），此时我们来看 5 月 FOMC 会议上的加息概率，则要复杂一些，FedWatch 会给出联邦基金 目标利率的三种可能结果的概率。 假设 A=3 月加息，B=5 月加息，而且假设 A 与 B 是相互独立的，我们可以 完全推演出 5 月份各种结果的概率。同理，我们可以得到接下来一系列加息 月份的加息概率组合。 需要注意的是，FedWatch 的计算方法假设，各个月份美联储的加息是相互 独立的，但现实中，前面月份的加息行为显然会对后面月份的加息行为产生 一定的影响，使得估算时间越远的加息概率组合的准确度下降。  风险提示： 联邦基金有效利率的运行规律发生较大变化 请务必阅读最后特别声明与免责条款 www.lxsec.com 1/9 宏观研究。。。。。。。。。。 目 录 一、3 月加息概率的计算....................................................................................................................................... 3 （一）隐含利率 ............................................................................................................................................. 3 （二）FedWatch 计算的 3 月概率 ................................................................................................................. 4 （三）彭博加息概率存在系统高估 ................................................................................................................. 5 二、加息概率组合的计算 ...................................................................................................................................... 6 图表目录 图表 1： 各月份联邦基金利率期货合约价格.................................................................................................. 3 图表 2： 3 月 1 日 FedWatch 的加息概率表 .................................................................................................. 5 图表 3： 联邦基金有效利率走势 ................................................................................................................... 5 图表 4： FedWatch 的 5 月加息概率组合...................................................................................................... 6 图表 5： 5 月加息概率树 .............................................................................................................................. 7 请务必阅读最后特别声明与免责条款 www.lxsec.com 2/9 宏观研究。。。。。。。。。。 随着近期美联储官员纷纷发表鹰派言论，使得美联储的加息概率大幅上升。这一加 息概率是如何产生的呢？而且更让人迷惑的是，为什么不同的数据提供商所给出的加息 概率会明显不同？比如 2017 年 3 月 1 日，芝商所（CME）的 FedWatch Tool 给出的 3 月加息概率是 66.4%，但彭博上给出的加息概率则是 80%。 简而言之，市场上美联储的加息概率是根据联邦基金利率期货的价格推导出来的。 FedWatch Tool 和彭博给出的加息概率有差别，主要源于它们推导的方法存在一定的差 异，而彭博给出的加息概率存在系统性的高估。 此前也有一些报告对加息概率的算法给出了阐释1，但更多仅限于对最近一个“加息 月”的加息概率的推导，而对未来诸多“加息月”的加息概率组合，则缺乏系统的论述。 本文则试图给出未来所有时点的加息概率组合的全貌，并探讨 FedWatch Tool 和彭博加 息概率的算法背后隐含的假设合理性。 一、3 月加息概率的计算 （一）隐含利率 芝商所挂牌的联邦基金利率期货(30 Day Federal Funds Futures)的价格是指，100 减去期货合约月份内日均美国联邦基金有效利率（FFER）。联邦基金有效利率是由纽约 联储每日发布的，是指市场上主要经纪商安排的存款机构间隔夜无担保贷款交易的上一 日利率的交易量加权平均值。 图表1： 各月份联邦基金利率期货合约价格 资料来源:CME，联讯证券 比如，2 月 28 日的 2 月联邦基金利率期货合约收盘价是 99.3425，其隐含利率为 （100-99.3425）/100=0.6575%。由于 2 月份已经结束，该期货到期的价格应该无限接 1 参见国信宏观和固收团队发布的报告《Bl oomberg 和 FedWatch：谁的加息更可靠？》 请务必阅读最后特别声明与免责条款 www.lxsec.com 3/9 宏观研究。。。。。。。。。。 近于 2 月份实际联邦基金有效利率的均值。我们可以验证如下：根据美联储的数据，2 月 1 日至 27 日的联邦基金有效利率为 0.66%，2 月 28 日的联邦基金有效利率为 0.57%， 那么， 2 月份的 FFER 均值 = 27 1 × 0.66% + × 0.57% = 0.6568% 28 28 再比如，3 月 1 日的 3 月联邦基金利率期货合约收盘价是 99.25，其对应的隐含利率 为（100-99.25）/100=0.75%，即表示市场对 2017 年 3 月份联邦基金有效利率均值的预 期是 0.75%。 （二）FedWatch 计算的 3 月概率 对于计算加息概率，FedWatch 区分了两种情景：情景一，目前月份有 FOMC 会议， 而下个月没有会议；情景二，目前月份有 FOMC 会议，而上月没有会议。 根据联邦基金利率期货价格的定义可知： 𝑴 公式 1：𝐑 = 𝑵 𝑹𝐛 + 𝐍−𝐌 𝑹𝒂 𝑵 其中，R 为存在 FOMC 会议月份的联邦基金利率期货的隐含利率，𝑹𝐛为会议结束前 的投资者对联邦基金有效利率的预期；𝑹𝒂 为会议结束后的投资者对联邦基金有效利率的 预期；N 为月份的天数；M 为 FOMC 会议日期-12。 那么存在 FOMC 会议月份的加息概率就定义为： 𝑹𝒂−𝑹𝐛 ；𝑷不加息 𝟎.𝟐𝟓 公式𝟐：𝑷加息= = 𝟏 − 𝑷加息 接下来的关键是，如何计算出R a 和R b。 在情景一的状况下，先求出𝑹𝒂 =100-下个月的联邦基金利率期货合约价格，这里隐 含的假设是，由于下一个月没有 FOMC 会议，下一个月联邦基金利率期货的价格就是对 当月 FOMC 会议后的平均联邦基金有效利率的预期。然后代入公式 1，就可以得到𝑹𝐛。 在情景二的状况下，先求出𝑹𝐛=100-上个月的联邦基金利率期货合约价格，这里隐 含的假设是，由于上一个月没有 FOMC 会议，上一个月的联邦基金利率期货价格就是对 当月 FOMC 会议前的平均联邦基金有效利率的预期。然后带入公式 1，就可以𝑹𝒂 。 我们现在来计算下 3 月 1 日的美联储 3 月份加息的概率。由于 4 月份没有 FOMC 会 议，属于情景一。各参数的值分别为：N=31，M=14，𝑹𝒂 =100-99.175=0.825，带入公 式 1 可得： 0.75 = 14 17 𝑹𝐛 + × 0.825 31 31 那么，𝑹𝐛=0.659，3 月份加息的概率P加息 =（0.825-0.659）/0.25=66.4%，与 FedWatch 2 如果美联储会议开两天，那么则以第二天作为 FOMC 的会议日期，比如 2017 年 3 月的美联储会议是 14-15 日，则以 15 日为会议日期。 在 CME 的计算规则说明中，对于不同的情景，M 取值不同，情景一时，M=会议日期；情景二时，M=会议日期-1，但从实际 FedWa tch 给出的概率结果看，都采用的是 M=会议日期-1。 请务必阅读最后特别声明与免责条款 www.lxsec.com 4/9 宏观研究。。。。。。。。。。 给出的概率结果完全一致。 图表 2：3 月 1 日 FedWatch 的加息概率表 基点/% 3 月 15 日 5月3日 6 月 14 日 7 月 26 日 9 月 20 日 11 月 1 日 12 月 13 日 50-75 33.6 28.5 15.4 12.7 7.9 6.9 2.3 75-100 66.4 61.5 46.3 40.9 30.2 27.5 13.7 9.9 33.7 35.9 37.8 36.9 30.6 4.6 9.6 19.7 21.9 32.0 0.8 4.2 6.0 16.7 0.3 0.8 4.3 0.0 0.5 100-125 125-150 150-175 175-200 200-225 225-250 0.0 资料来源：CME，联讯证券 （三）彭博加息概率存在系统高估 彭博也是采用公式 2 的原理来计算加息概率。在情景一的状况下，𝑹𝒂 =100-下个月 的联邦基金利率期货合约价格，但是彭博并没有采用公式 1，而是直接用美联储会议前 的目标利率中值来表示𝑹𝐛 。根据这一原则，得到的 3 月 1 日的 3 月加息概率为： （0.825-0.625）/0.25=80%，明显比 FedWatch 给出的概率高。到底哪个计算方法更科 学呢？ 实际的联邦基金有效利率并不是一成不变的沿着美联储设定的目标区间中值运行， 最近两年大致呈现两个鲜明的特点：3 图表 3：联邦基金有效利率走势 联邦基金有效利率 0.70 % 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.00 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 资料来源：wind ，联讯证券 （1）联邦基金有效利率通常比美联储的目标区间中值高 3-4bp。比如 2015 年 12 月 15 日以后，美联储的目标利率区间上调至 0.5%-0.75%，中值为 0.625%，但联邦基 金有效利率大部分时间为 0.66%。 （2）月末最后一天，联邦基金有效利率通常会明显回落约 10bp。比如 1 月 31 日， 3 参见微信号东京交易所的文章《连加息预期都算不对，还怎么在金融圈装逼》 请务必阅读最后特别声明与免责条款 www.lxsec.com 5/9 宏观研究。。。。。。。。。。 联邦基金有效利率从前一天的 0.66%下降至 0.56%；2 月 28 日，联邦基金有效利率从前 一天的 0.66%下降至 0.57%。 这两个特点就决定了，彭博利用目标利率中值来表示𝑹𝐛大约存在 3-4bp 的高估，而 我们利用 FedWatch 的算法得到的𝑹𝐛几乎与实际情况吻合，接近于 0.66%。由此可见， FedWatch 给出的加息概率更合理，彭博的加息概率算法存在系统性的高估，平均约高 估 15 个百分点左右。 如果上述的联邦基金有效利率的规律一直延续的话，我们可以把 FedWatch 的算法 简化为（情景一）：直接把𝑹𝐛取 0.66%（这种简化方法需要根据联邦基金有效利率的规 律经常做出调整变化），那么我们可以很快的计算出 3 月 1 日的加息概率是（0.825-0.66） /0.25=66%。 二、加息概率组合的计算 如果我们站在 3 月初的时点（3 月 FOMC 会议还没有开），此时我们来看 5 月 FOMC 会议上的加息概率，则要复杂一些，FedWatch 会给出联邦基金目标利率的三种可能结 果的概率。比如 3 月 1 日： （1）5 月联邦基金目标利率为 0.5%-0.75%，即此时还没有加息的概率为 28.5%； （2）5 月联邦基金目标利率为 0.75%-1%，即此时只加息了一次的概率为 61.5%； （3）5 月联邦基金目标利率为 1%-1.25%，即此时加息了两次的概率为 9.9%。 这三个概率是如何计算出来的呢？ 图表 4：FedWatch 的 5 月加息概率组合 资料来源：CME，联讯证券 假设 A=3 月加息，B=5 月加息，而且假设 A 与 B 是相互独立的；则 3 月加息的概 率 P(A)=66.4%，3 月不加息的概率P(A)=33.6%，接下来的关键是先求解 5 月加息的概 率 P(B)。 由于 6 月有 FOMC 会议，而 4 月没有 FOMC 会议，所以求解 5 月加息概率时采用 情景二的公式。 请务必阅读最后特别声明与免责条款 www.lxsec.com 6/9 宏观研究。。。。。。。。。。 𝑹𝐛=0.825，R=0.86，N=31，M=2，分别代入公式 1，可得𝑹𝒂 =0.8624。再根据公式 2，则 P(B)=(0.8624-0.825)/0.25=15%。 结果①的概率是，P(AB)=P(A)P(B)=9.96%，即代表 5 月会议后联邦基金目标利率 为 1%-1.25%的概率。 结果④的概率是，P(AB)= P(A) P(B)=28.56%，即代表 5 月会议后联邦基金目标利率 为 0.5%-0.75%的概率。 结果②的概率是，P(AB)= P(A) P(B)=56.44%，即代表 3 月加息，但 5 月不加息， 联邦基金目标利率为 0.75%-1%的概率。 结果③的概率是，P(AB)= P(A) P(B)=5.04%，即代表 3 月不加息，但 5 月加息，联 邦基金目标利率为 0.75%-1%的概率。 图表 5：5 月加息概率树 当前 3月 5月 ①加息 加息(66.4%) ②不加息 3月1日 不加息 (33.6%) ③加息 ④不加息 资料来源：联讯证券 综合结果 ②和③， 可以得 到 5 月 份联邦 基金目标 利率为 0.75%-1% 的概率是 56.44%+5.04%=61.48%。 同理，我们可以得到接下来一系列加息月份的加息概率组合，完全还原图表 2 中的 有所加息概率。 需要注意的是，FedWatch 的计算方法假设，各个月份美联储的加息是相互独立的， 但现实中，前面月份的加息行为显然会对后面月份的加息行为产生一定的影响，使得估 算时间越远的加息概率组合的准确度下降。比如在当前的背景下，2017 年的首次加息如 果提前到 3 月份的话，无疑会使得今年加息的频率大概率提升，从而对 3 月以后不同月 份的加息行为产生一定的影响。 请务必阅读最后特别声明与免责条款 www.lxsec.com 7/9 宏观研究。。。。。。。。。。 分析师简介 陈勇：中央财经大学硕士。2000 年 2 月至 2008 年在海融、和讯等证券投资咨询机构从事市场研究，2008 年 12 月加入 联讯证券，现任研究院总经理助理，策略分析师。 研究院销售团队 北京 周之音 010-64408926 13901308141 zhouzhiyin@lxsec.com 北京 林接钦 010-64408662 18612979796 linjieqin@lxsec.com 上海 赵玉洁 021-51782233 18818101870 zhaoyujie@lxsec.com 上海 杨志勇 021-51782335 13816013064 yangzhiyong@lxsec.com 深圳 刘啸天 15889583386 liuxiaotian@lxsec.com 分析师声明 作者具有中国证券业协会授予的证券投资咨询执业资格或相当的专业胜任能力，保证报告所采用的数据均来自合规渠道， 分析逻辑基于作者的职业理解，本报告清晰准确地反映了作者的研究观点，力求独立、客观和公正，结论不受任何第三方的 授意或影响，特此声明。 与公司有关的信息披露 联讯证券具备证券投资咨询业务资格，经营证券业务许可证编号：10485001。 本公司在知晓范围内履行披露义务。 股票投资评级说明 投资评级分为股票投资评级和行业投资评级。 股票投资评级标准 报告发布日后的 12 个月内公司股价的涨跌幅度相对同期沪深 300 指数的涨跌幅为基准，投资建议的评级标准为： 买入：相对大盘涨幅大于 10%； 增持：相对大盘涨幅在 5%~10%之间； 持有：相对大盘涨幅在-5%~5%之间； 减持：相对大盘涨幅小于-5%。 行业投资评级标准 报告发布日后的 12 个月内行业股票指数的涨跌幅度相对同期沪深 300 指数的涨跌幅为基准，投资建议的评级标准为： 增持：我们预计未来报告期内，行业整体回报高于基准指数 5%以上； 中性：我们预计未来报告期内，行业整体回报介于基准指数-5%与 5%之间； 减持：我们预计未来报告期内，行业整体回报低于基准指数 5%以下。 请务必阅读最后特别声明与免责条款 www.lxsec.com 8/9 宏观研究。。。。。。。。。。 免责声明 本报告由联讯证券股份有限公司（以下简称“联讯证券”）提供，旨为派发给本公司客户使用。未经联讯证券事先书面 同意，不得以任何方式复印、传送或出版作任何用途。合法取得本报告的途径为本公司网站及本公司授权的渠道，非通过以 上渠道获得的报告均为非法，我公司不承担任何法律责任。 本报告基于联讯证券认为可靠的公开信息和资料，但我们对这些信息的准确性和完整性均不作任何保证，也不保证所包 含的信息和建议不会发生任何变更。联讯证券可随时更改报告中的内容、意见和预测，且并不承诺提供任何有关变更的通知。 本公司力求报告内容的客观、公正，但文中的观点、结论和建议仅供参考，不构成所述证券的买卖出价或询价，投资者据此 做出的任何投资决策与本公司和作者无关。在本公司及作者所知情的范围内，本机构、本人以及财产上的利害关系人与所评 价或推荐的证券没有利害关系。 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